偏導數(shù)連續(xù)是可微分的充分不必要條件,
可偏導而不可微的函數(shù)大抵是鄰域內(nèi)偏導數(shù)存在但在討論點處偏導數(shù)不連續(xù)這樣的情形.
【上面說法不可一概視之,因為有可能可微分,但偏導數(shù)不連續(xù)】
要說到判斷偏導數(shù)存在是否可微分,那得緊抓可微的定義：
△z-dz=o（ρ）
這種無法一概而論，大抵比如有根號、sin∞、等等
跳躍或者震蕩都有可能
極限不存在，就不可微了，不要糾結于幾何意義！
我一開始似乎已經(jīng)說過，大抵有下面的情形：
（1）不連續(xù)，就如你問我的例子；
（2）偏導數(shù)不存在（沒有切平面）；
（3）偏導數(shù)存在，但不連續(xù)（只能是一部分函數(shù)不可微）
類似于這樣的充分、必要條件類的問題，
單純從幾何意義上探究，有時會陷入思維局限，
建議不要往這方面討論。
我也不想再就不可微的幾何意義多加探討，敬請理解！