先求偏導(dǎo)數(shù)：
fx
=lim(△x→0) [f(0+△x,0)-f(0,0)] / △x
=0
fy
=lim(△y→0) [f(0,0+△y)-f(0,0)] / △y
=0
再求全增量
△f
=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)
=△x△y / √(△x^2+△y^2)
反證法,假設(shè)f在(0,0)可微,那么必有：
△f=0△x+0△y+0△x+[△x / √(△x^2+△y^2)]△y
但是,
lim[(△x,△y)→(0,0)] △x / √(△x^2+△y^2)并不等于零（△x=△y即得出極限為1/2）
這與可微是矛盾的
因此,f在(0,0)處是不可微的
有不懂歡迎追問這是什么意思？有點(diǎn)看不懂，能詳細(xì)點(diǎn)么？△f=0△x+0△y+0△x+[△x / √(△x^2+△y^2)]△y