首先證明an≠0(n>=1),這個(gè)用反證法很好證,然后再像一樓一樣求解,第一問(wèn)就解決了.an= 1/（3n -2）.
對(duì)于第二問(wèn),由第一問(wèn)結(jié)論,an的范圍是(0,1],將λan+1/an+1≥λ變換：1/an+1≥λ(1-an),（n=1恒成立,因此只討論n>=2,即an<=1/4的情形)
(1/an+1)/(1-an)≥λ,不等式左邊看成一個(gè)關(guān)于an的函數(shù),定義域?yàn)?0,1/4],可以得出其最小值為20/3,當(dāng)且僅當(dāng)an=1/4(n=2時(shí)).因此λ<=20/3為所求范圍.
第三問(wèn)用數(shù)學(xué)歸納法,只需要證明1/√3n+1>2/3(√3n+4-√3n+1),右邊分母有理化一下,最后再整理:√3n+4+√3n+1>2√3n+1,這是顯然的.