（1）證明：過O作OM⊥BC于M，則CM=BM；∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
又∵OA=OE，
∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．
（2）連接BE，則∠ABE=90°；
在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：
AB=
| AD2+BD2 |
| 5 |
同理可求得：AC=
| 10 |
∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，
∴△ADC∽△ABE，
∴
| AD |
| AB |
| AC |
| AE |
| 3 | ||
3
|
| ||
| AE |
| 2 |
即⊙O的直徑為5
| 2 |
如圖，AE是△ABC外接圓O的直徑，AD是△ABC的邊BC上的高，EF⊥BC，F(xiàn)為垂足． （1）求證：BF=CD； （2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直徑．
如圖，AE是△ABC外接圓O的直徑，AD是△ABC的邊BC上的高，EF⊥BC，F(xiàn)為垂足．
（1）求證：BF=CD；
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直徑．
（1）求證：BF=CD；
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直徑．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：過O作OM⊥BC于M，則CM=BM；∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
又∵OA=OE，
∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．
（2）連接BE，則∠ABE=90°；
在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：
AB=
同理可求得：AC=
∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，
∴△ADC∽△ABE，
∴
即⊙O的直徑為5
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