奇偶性
1．定義
一般地,對于函數(shù)f(x)
（1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).
（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).
（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù).
（4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù).
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì),對整個(gè)定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則這個(gè)函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù).
（分析：判斷函數(shù)的奇偶性,首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論）
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
2．奇偶函數(shù)圖象的特征：
定理 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖表,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形.
f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱
點(diǎn)（x,y）→（-x,-y）
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增.
偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減.
單調(diào)性：
一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：
如果對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1、x2時(shí)都有f(x1)< f(x2).那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).
如果對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).
如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù).那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y= f(x)的單調(diào)區(qū)間,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.
注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；
（2）函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的,它是一個(gè)局部概念；
（3）判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：
a.設(shè)x1、x2∈給定區(qū)間,且x1