由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
在Rt△ADE中，DE=
| AD2?AE2 |
| 3 |
∴AD2=4，
∴AD=2．
如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PB+PE的最小值是3，求AB的值．
如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PB+PE的最小值是
，求AB的值．
| 3 |
數(shù)學(xué)人氣：435 ℃時(shí)間：2019-12-13 17:40:55
優(yōu)質(zhì)解答
連接DE交AC于P，連接BD，BP，
由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
在Rt△ADE中，DE=
=
，
∴AD2=4，
∴AD=2．
由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
在Rt△ADE中，DE=
∴AD2=4，
∴AD=2．
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