1、由 f(1-x)=f(1+x) 可知,拋物線對稱軸為 x= 1 ,
而拋物線在 x 軸上截得的線段長為 4 ,因此拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（-1,0）、（3,0）,
設(shè) f(x)=a(x+1)(x-3) ,則 f(0)=3 得 3=a*1*(-3) ,所以 a= -1 ,
因此 f(x)= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 .
2、g(x)=f(x)-2(1-m)x= -x^2+2mx+3= -(x-m)^2+m^2+3 ,對稱軸 x= m ,
由于 g(x) 在 [-2,2] 上是單調(diào)函數(shù),
因此 m=2 ,
當(dāng) m= 2 時(shí),g(x) 在 [0,2] 上為增函數(shù),最大值為 g(2)=4m-1 .