能被11整除的數(shù)的特征
把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數(shù)字的和9+6+8=23
—→偶位數(shù)位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進(jìn)行判斷.即:從一個(gè)數(shù)里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個(gè)100以內(nèi)的數(shù)為止.如果余數(shù)能被11整除,那么,原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數(shù)是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
[能被7、11、13整除的數(shù)的特征]
能被7、11、13整除的數(shù)的特征是,這個(gè)數(shù)的末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（或反過來）能被7、11、13整除.這是因?yàn)槿我蛔匀粩?shù)
A=an·10n＋…+a3·103+a2·102＋a1·10+a0,
設(shè)末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)為N,末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)為M,則
N＝a2·102+a1·10＋a0,
M＝an·10n－8＋an-1·10n－4＋…＋a3.
于是 A＝M·1000＋N＝(M·1000＋M）＋（N—M）
＝M（1000+1）+N—M
如果N＞M,則
A=1001M＋（N-M）；
如果N＜M,則
A=1001M-（M-N）.
上面兩式中,1001能被7、11、13整除,從而第一項(xiàng)1001M也能被 7、11、13整除,所以 A能被 7、11、13整除的特征是（N-M）或（M—N）能被7、11、13整除.能被11整除的數(shù)還有另一個(gè)特征：即奇數(shù)位上的各數(shù)之和與偶數(shù)位上的各數(shù)之和的差（或反過來）能被11整除.例如：
72358=7×(9999＋1）＋2×（1001—1）＋3
×（99＋1）＋5×（11—1）＋8
=（7×9999＋2×1001＋3×99＋5×11）
+[（7+3+8)-（2＋5)],
上面最后一個(gè)式子中,第一個(gè)加數(shù)能被11整除,因此72538能否被11整除就取決于第二個(gè)加數(shù)能否被11整除.這里
（7＋3 ＋8）-（2＋5）=11,
它當(dāng)然能被11整除,所以11|72358.