奇數(shù)位所有數(shù)字之和A-偶數(shù)位上所有數(shù)字之和B=C,如果C是11的倍數(shù),則能被11整除.
證明：由科學(xué)計數(shù)法：n=a1*10^p1+a2*10^(p1-1)+a3*10^(p1-2)+...+a(p1-1)*10^1+a(p1)*10^0
其中,a(p1-1)中（p1-1）是a的腳碼如a1a2a3a4..）
（1）p1為奇數(shù)時,n=【a1*10+a2】*10^p2+【a3*10+a4】*10^(p4)+...+a(p1-1)*10+a(p1)
=【a1*10+a2】*（10^p2-1+1）+【a3*10+a4】*（10^(p4)-1+1）+...+a(p1-1)*10+a(p1)
10^p2-1,10^(p4)-1.都是11的倍數(shù)
所以n=11*M+a1*10+a2+a3*10+a4+...+a(p1-1)*10+a(p1)
=11*M+10(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+（a2+a4+...+a(p1)）
=11*M+11(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+（a2+a4+...+a(p1)）-（a1+a3+a5+.+)a(p1-1)
（a2+a4+...+a(p1)）表示奇數(shù)位所有數(shù)字之和A,a1+a3+a5+.+)a(p1-1)表示偶數(shù)位上所有數(shù)字之和B；如果A-B是11的倍數(shù),不妨設(shè)為11N,
所以n=11M+11(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+11N,是11的倍數(shù)；
（2）p2為偶數(shù)時,類似（1）的證明方法,可以證明n是11的倍數(shù).
證完.