為了方便計算,中間兩位數(shù)字設(shè)為b,這個四位數(shù)可以寫成
1000a+10b+c
對調(diào)后
1000c+10b+a
兩數(shù)相加M=1001(a+c)+20b
下面進(jìn)行討論
1、當(dāng)a+c=2時,
M=2002+20b
b=(M-2002)/20
b為整數(shù),所以M末位必為2
而正整數(shù)的平方末位不可能是2,排除.
2、當(dāng)a+c=3時,
b=(M-3003)/20
同樣的,正整數(shù)的平方末位不可能是3,排除.
3、當(dāng)a+c=4時
b=(M-4004)/20
末位為2或8的數(shù)平方后末位為4
而M=4004+20b
400463.2<根號M<77.3
63.2到77.3之間末位為2或8的數(shù)字有68、72
將這兩個數(shù)代入,
M=68^2=4624,b=31,a+c=4,符合條件的數(shù)對有
1313、3311
2312、2312
M=72^2=5184,b=59,a+c=4,符合條件的數(shù)對有
1593、3591
2593、2593
所有的數(shù)對：
1313、3311
2312、2312
1593、3591
2593、2593