已知：lim[k→∞] x(2k+1)=a,lim[m→∞] x(2m)=a,（這里2k+1,2m均為下標(biāo)）
證明：任取ε>0,存在正整數(shù)K,當(dāng)n=2k+1>2K+1時,有|xn-a|2M時,有|xn-a|N時,無論n是奇數(shù)還是偶數(shù),上面兩個條件總有一個滿足,因此
當(dāng)n>N時,有|xn-a|