一個(gè)自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),這三個(gè)余數(shù)中的最小的是多少?

數(shù)學(xué)人氣：687 ℃時(shí)間：2019-08-31 14:47:56

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m,m去除63,90,130所得的余數(shù)分別為a,b,c,則63-a,90-b,130-c都是m的倍數(shù)．可得：
（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍數(shù)．又258=2×3×43．則可能是2或3或6或43；
a+b+c=25,故a,b,c中至少有一個(gè)要大于8；
根據(jù)除數(shù) 必須大于余數(shù),可以確定=43．從而a=20,b=4,c=1．顯然,1是三個(gè)余數(shù)中最小的．
故答案為：1．