直接法
由題設所給的動點滿足的幾何條件列出等式,再把坐標代入并化簡,得到所求軌跡方程,這種方法叫做直接法.
例1 已知動點P到定點F（1,0）和直線x=3的距離之和等于4,求點P的軌跡方程.
設點P的坐標為（x,y）,則由題意可得 .
（1）當x≤3時,方程變?yōu)?,化簡得 .
（2）當x3時,方程變?yōu)?,化簡得 .
故所求的點P的軌跡方程是 或 .
二、定義法
由題設所給的動點滿足的幾何條件,經(jīng)過化簡變形,可以看出動點滿足二次曲線的定義,進而求軌跡方程,這種方法叫做定義法.
例2 已知圓 的圓心為M1,圓 的圓心為M2,一動圓與這兩個圓外切,求動圓圓心P的軌跡方程.
設動圓的半徑為R,由兩圓外切的條件可得：,.
.
∴動圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點的雙曲線的右支,c=4,a=2,b2=12.
故所求軌跡方程為 .
三、待定系數(shù)法
由題意可知曲線類型,將方程設成該曲線方程的一般形式,利用題設所給條件求得所需的待定系數(shù),進而求得軌跡方程,這種方法叫做待定系數(shù)法.
例3 已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（ ,0）,直線y=x－1與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為 ,求此雙曲線方程.
設雙曲線方程為 .將y=x－1代入方程整理得 .
由韋達定理得 .又有 ,聯(lián)立方程組,解得 .
∴此雙曲線的方程為 .
四、參數(shù)法
選取適當?shù)膮?shù),分別用參數(shù)表示動點坐標,得到動點軌跡的參數(shù)方程,再消去參數(shù),從而得到動點軌跡的普通方程,這種方法叫做參數(shù)法.
例4 過原點作直線l和拋物線 交于A、B兩點,求線段AB的中點M的軌跡方程.
由題意分析知直線l的斜率一定存在,設直線l的方程y=kx.把它代入拋物線方程 ,得 .因為直線和拋物線相交,所以△0,解得 .
設A（ ）,B（ ）,M（x,y）,由韋達定理得 .
由 消去k得 .
又 ,所以 .
∴點M的軌跡方程為
我只有這四種,應付高中數(shù)學足夠了