在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是B1C1和D1C1的中點(diǎn),P、Q分別為EF和BD的中點(diǎn),對(duì)角線A1C與平面BF交于H點(diǎn),求證：P、H、Q三點(diǎn)共線

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優(yōu)質(zhì)解答

題中漏了一個(gè)字（平面BF）,兩點(diǎn)是不能確定一個(gè)面的,應(yīng)該是BFD或BFE
連PQ、
∵E、F分別是B1C1和D1C1的中點(diǎn)
∴EF∥B'D'∥BD
∴EFBD四點(diǎn)共面,且PQ∈面BDFE
∵P、Q分別為EF和BD的中點(diǎn)
∴A'PCQ四點(diǎn)共面,且PQ∈面A'PCQ
即PQ為兩個(gè)平面的交線
∴A'C與面BFD的交點(diǎn)H在交線PQ上
∴P、H、Q三點(diǎn)共線是平面FEBD我證的就是它