微積分n次求導(dǎo)證明題目
微積分n次求導(dǎo)證明題目
證明對(duì)(x^(n-1)·e^(1/x))的n階導(dǎo)數(shù)等于(-1)^n·x^(n+1)·e^(1/x)
證明對(duì)(x^(n-1)·e^(1/x))的n階導(dǎo)數(shù)等于(-1)^n·x^(n+1)·e^(1/x)
數(shù)學(xué)人氣：952 ℃時(shí)間：2020-01-30 00:49:28
優(yōu)質(zhì)解答
這個(gè)用數(shù)學(xué)歸納法很容易證明吧n=1時(shí),df/dx =-x^2e^(1/x)很容易得出當(dāng)n=k時(shí)成立,df^k/dx^k = (-1)^kx^(k+1)e^(1/x)當(dāng)n=k+1時(shí),k+1階導(dǎo)數(shù)等于對(duì)(-1)^kx^(k+1)e^(1/x)進(jìn)行一次求導(dǎo)d(-1)^kx^(k+1)e^(1/x)/dx = (-1)^(k+1)...
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