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  • 證明:設(shè)f(x)是[0,n]上的連續(xù)函數(shù),f(0)=f(n)(n為自然數(shù)),那么在(0,n)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)

    證明:設(shè)f(x)是[0,n]上的連續(xù)函數(shù),f(0)=f(n)(n為自然數(shù)),那么在(0,n)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
    數(shù)學(xué)人氣:881 ℃時間:2020-04-16 16:58:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    n為自然數(shù) n大于等于1
    因?yàn)閒(x)在[0,n]上連續(xù)
    f(0)=f(n)
    所以f(x)不是單調(diào)函數(shù)
    所以函數(shù)f(x)存在最大值(最小值)(當(dāng)x=X時f‘(x)=0)
    所以存在m,當(dāng)f(x)=m時
    解出x1 x2(x1小于 x2 )使得x2-x1=1
    x1=ξ x2=ξ+1
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