證明：設(shè)g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) ,g(1)=1f(1)=0 ,g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點(diǎn)ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),有f(1)=0.證明:至少存在一點(diǎn)ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε.
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),有f(1)=0.證明:至少存在一點(diǎn)ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε.
（提示 中值定理的 綜合運(yùn)用）
應(yīng)為設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),有f(1)=0.證明:至少存在一點(diǎn)ε∈(0,1),使f'(ε)=-f(ε)/ε.
（提示 中值定理的 綜合運(yùn)用）
應(yīng)為設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),有f(1)=0.證明:至少存在一點(diǎn)ε∈(0,1),使f'(ε)=-f(ε)/ε.
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