令F(x)=f(x)-f(x+1/2)
有 F(0)=f(1)-f(1/2)
F(1/2)=f(1/2)-f(0)=f(1/2)-f(1)=-F(0)
所以F(0)與F(1/2)異號
所以一定存在t∈[0,1/2]使得F(t)=f(t)-f(t+1/2)=0
所以原命題得證
設函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)=f(1),證明：一定存在x屬于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2)
設函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)=f(1),證明：一定存在x屬于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2)
數(shù)學人氣：803 ℃時間：2019-08-17 00:05:17
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