首先
把x=0代入,sinθ>0
把x=1代入,cosθ>0
由此可以確定 θ在第一象限.
把f(x)=x^2*cosθ-x(1-x)+(1-x)^2*sinθ 展開成x的二次多項式
f(x)=(cosθ+sinθ+1)x^2-(1+2sinθ)x+sinθ
它的 a=(cosθ+sinθ+1)>0,b=-(1+2sinθ)<0,c=sinθ>0
所以它是開口朝上的拋物線；
對稱軸 -b/2a=(1+2sinθ)/2(cosθ+sinθ+1)<1
所以拋物線的最低點在(0,1)間；
要使 對于一切x∈[0,1],f(x)>0恒成立.
則要 Δ=b^2-4ac<0 恒成立
把 a,b,c代入,并化簡得：
sin(2θ)>1/2
=> (5π/6+2kπ)>2θ>(π/6+2kπ) k為整數(shù)
=> (5π/12+kπ)>θ>(π/12+kπ)
結合前面的 θ在第一象限,θ的取值范圍是：
(5π/12+2kπ)>θ>(π/12+2kπ)