這個是同余的知識,做法應該是,
先算除以3余2的數(shù)通式是3k+2,其中能除以5余3的最小正整數(shù)經(jīng)窮舉法知為k=2時即8,
而8加上3*5=15的任意倍最后除以3和5的余數(shù)不變仍然為2,3,
所以同時滿足前兩項的數(shù)的通式應該是8+15m,
而符合該通式的數(shù)除以7還要余6,求出最小的數(shù),
經(jīng)m=1,2,3.逐一代入知m=5時為83符合要求,
而同理3,5,7的最小公倍數(shù)是105,所以83不論加上幾個105最后被3,5,7除,余數(shù)都不會變,仍然是2,3,7.
所以符合題意的數(shù)的通式為83+105n(n為自然數(shù),其中n=0時所得的83為符合題意的最小值)