1
由已知,則有：21M+2=5N+3＝X
即有 21M=5N+1
M,N均為整數(shù),由上式知凡是與21乘積尾數(shù)為1或者6者均為上式解,則有M=1,6,11,16,21,26,31...5K+1（K＝0,1,2,3.）...．則相應(yīng)X為
X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4.
則得其為23,128,233...
即有
等差數(shù)列 23+105K(K=0,1,2,3...)均為其解.
2
十進(jìn)制小數(shù)N轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù),反復(fù)將N乘以2,得到的整數(shù),順排列.
例1-5 將十進(jìn)制小數(shù)0.5625轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù).
0.5625×2=1.125 整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0.125
0.125×2=0.25 整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.25
0.25×2=0.5 整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.5
0.5×2=1.0 整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0
因此,0.5625的二進(jìn)制表示形式為0.1001
如此繼續(xù)下去,直到小數(shù)為0時(shí)或滿足精度要求（有時(shí)小數(shù)部分永遠(yuǎn)也不會(huì)為0）,由此可以看出,反復(fù)乘二得整數(shù)部分,并將其按得到的先后順序排列起來為a1a2a3…,就是N的二進(jìn)制表示.
一般來說,十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分是很難轉(zhuǎn)化成有限位n進(jìn)制數(shù)的.
舉十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化為例子.
十進(jìn)制數(shù)0.3轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)的方法如下：
0.3×2=0.6……整數(shù)部分為0,記0；
0.6×2=1.2……整數(shù)部分為1,記1；
0.2×2=0.4……整數(shù)部分為0,記0；
0.4×2=0.8……整數(shù)部分為0,記0；
0.8×2=1.6……整數(shù)部分為1,記1；
小數(shù)0.6部分出現(xiàn)循環(huán),所以十進(jìn)制數(shù)0.3轉(zhuǎn)化為2進(jìn)制數(shù)為：0.0100110011001……其中1001循環(huán).
若是n進(jìn)制,只要用小數(shù)部分乘這個(gè)數(shù)n,扣除整數(shù)部分后再乘這個(gè)數(shù)n.
一般情況下是得不到有限位的.