是高中內(nèi)容,題目有誤,
可改為sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º,
常規(guī)解法是前兩項(xiàng)降冪后和差化積,
第三項(xiàng)積化和差,下面給出非常規(guī)解法
設(shè)x=sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º,
y=cos²10º+sin²40º+cos10ºsin40º,
則x+y=2+sin50º,
x-y=-cos20º+cos80º-sin30º
=-cos(50º-30º)+cos(50º+30º)-1/2=-sin50º-1/2,
兩式相加得2x=3/2,x=3/4,
也可構(gòu)造△ABC,A=10º,B=50º,C=120º,
由余弦定理得c²=a²+b²+ab,
再用正余弦定理得sin²120º=sin²10º+sin²50º+sin10ºsin50º,
即3/4=sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º.