已知雙曲線x^2/3—y^2=1,若直線l:y=kx+√2與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,且向量
OA•OB>2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍
將y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得
(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),
其判別式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)＞0,
∴k^2＜1,k≠±√3/3
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
x1 x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),
∴y1y2=(kx1 √2)(kx2 √2)
=k^2(x1x2) √2k(x1 x2) 2
=k^2[-9/(1-3k^2)] √2k*6√2k/(1-3k^2) 2
=(2-3k^2)/(1 3k^2).
條件OA*OB2,得x1x2 y1y22,
即有：-9/(1-3k^2) (2-3k^2)/(1-3k^2)＞2.
整理得：1/3＜k^2＜3.③
由②③得：1/3＜k^2＜1.
∴-1＜k＜-√3／3,或√3／3＜k＜1.
我想問,其中k為何小于-根號(hào)3/3大于根號(hào)3/3