1、這是2009年全國高考題.一些參考書上給的答案太拉雜,我用平面幾何法做,簡單明了.
設AF=4m,BF=m.過A、B分別作雙曲線的準線的垂線,垂足分別為A1、B1,根據(jù)雙曲線定義,e=AF／AA1得AA1=4m／e,同理BB1=m／e,又因直線斜率√3,即角BAA1=60°,cos60°=(AA1-BB1)／AB=（3m／e）／5m=1／2,解得e=6／5.
2、設A（（y1）^2／2p,y1）,B((y2)^2／2p,y2),有OA⊥OB得y1y2=-4p^2.有兩點坐標得直線方程
（y-y1）／(y2-y1)=（x-（y1）^2／2p)／((y2)^2／2p-(y1)^2／2p)即y=(2px-4p^2)／(y1+y2)
顯然x=2p時,y=0.即直線AB過定點（2p,0）.
1.已知雙曲線C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦點為F,過F且斜率為根號三的直線交C于A,B兩點.若向量AF=4向量FB,則雙曲線C的離心率為多少?
1.已知雙曲線C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦點為F,過F且斜率為根號三的直線交C于A,B兩點.若向量AF=4向量FB,則雙曲線C的離心率為多少?
2.若拋物線y²=2px（p>o)上存在兩點A,B.且OA⊥OB,證明：直線AB必過定點.
在下感激不盡.
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數(shù)學人氣：553 ℃時間：2020-06-27 23:17:38
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