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  • 設關于x的一次函數y=a1x+b1與y=a2x+b2,則稱函數y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)為此兩個函數的生成函數.(1)當x=1時,求函數y=x+1與y=2x的生成函數的值;(2)若函數y=a1x+b1與y=

    設關于x的一次函數y=a1x+b1與y=a2x+b2,則稱函數y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)為此兩個函數的生成函數.
    (1)當x=1時,求函數y=x+1與y=2x的生成函數的值;
    (2)若函數y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點為P,判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上,并說明理由.
    其他人氣:793 ℃時間:2020-10-01 11:31:04
    優(yōu)質解答
    (1)當x=1時,
    y=m(x+1)+n(2x)
    =m(1+1)+n(2×1)
    =2m+2n
    =2(m+n),
    ∵m+n=1,
    ∴y=2;
    (2)點P在此兩個函數的生成函數的圖象上,
    設點P的坐標為(a,b),
    ∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b,
    ∴當x=a時,y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2),
    =m(a1×a+b1)+n(a2×a+b2
    =mb+nb=b(m+n)=b,
    即點P在此兩個函數的生成圖象上.
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