（1）答案不唯一．比如取m=2時(shí)，n=-1．
生成函數(shù)為y=2（x+1）-（3x-1）=-x+3，即y=-x+3．…（1分）
（2）當(dāng)x=c時(shí)，y=m（x+c）+n（3x-c）=2c（m+n）．…（2分）
∵m+n=1，
∴y=2c（m+n）=2c．…（3分）
（3）∵點(diǎn) P （a，5）在y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的圖象上，
∴a₁a+b₁=5，a₂a+b₂=5．…（4分）
∴a₁²a²+b₁²=（ a₁a+b₁）²-2 aa₁b₁=5²-2 aa₁b₁，a₂²a²+b₂²=（a₂a+b₂）²-2aa₂b₂=5²-2aa₂b₂．
當(dāng) a₁b₁=a₂b₂=1時(shí)，
m（a₁²a²+b₁²）+n （a₂²a²+b₂²）+2ma+2na=m （5²-2a ）+n（5²-2a）+2ma+2na=25（m+n）．
∵m+n=1，
∴m（a₁²a²+b₁²）+n（a₂²a²+b₂²）+2ma+2na=25（m+n）=25．…（6分）