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  • 設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2,則稱函數(shù)y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù).(1)當(dāng)x=1時(shí),求函數(shù)y=x+1與y=2x的生成函數(shù)的值;(2)若函數(shù)y=a1x+b1與y=

    設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2,則稱函數(shù)y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù).
    (1)當(dāng)x=1時(shí),求函數(shù)y=x+1與y=2x的生成函數(shù)的值;
    (2)若函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點(diǎn)為P,判斷點(diǎn)P是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:500 ℃時(shí)間:2020-10-09 11:39:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)當(dāng)x=1時(shí),
    y=m(x+1)+n(2x)
    =m(1+1)+n(2×1)
    =2m+2n
    =2(m+n),
    ∵m+n=1,
    ∴y=2;
    (2)點(diǎn)P在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上,
    設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),
    ∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b,
    ∴當(dāng)x=a時(shí),y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2),
    =m(a1×a+b1)+n(a2×a+b2
    =mb+nb=b(m+n)=b,
    即點(diǎn)P在此兩個(gè)函數(shù)的生成圖象上.
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