您的問題是為什么 dS=½ ρ² dθ 而不是 dS=½ ρ 【√（ρ²＋ρ ' ²）】dθ.
教材利用元素法推導的過程是一個簡化的過程.事實上要求ΔS - dS = o(dθ),在嚴格的推導下,只有第一個表達式能滿足,而第二個表達式未必能滿足這個要求.
在計算小曲邊扇形面積時,第一個表達式是當成圓扇形計算；第二個是用弧微分（切線長）代替曲邊,就是將小曲邊扇形當成直角三角形計算,偏差較大.您若非專業(yè)數(shù)學,講再細您就無法理解了.
對于圓 ρ =a 用第二個表達式求也可以得出同樣結(jié)果,但對其他曲線圍成的面積就不對了.