函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x＝?b2a對(duì)稱.據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　　） A.{1，2} B.{1，4} C.{1，

函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x＝?

對(duì)稱.據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　?。?br/>A. {1，2}
B. {1，4}
C. {1，2，3，4}
D. {1，4，16，64}

數(shù)學(xué)人氣：730 ℃時(shí)間：2020-01-29 09:07:05

優(yōu)質(zhì)解答

∵f（x）=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=?

令設(shè)方程m[f（x）]²+nf（x）+p=0的解為f₁（x），f₂（x）
則必有f₁（x）=y₁=ax²+bx+c，f₂（x）=y₂=ax²+bx+c
那么從圖象上看，y=y₁，y=y₂是一條平行于x軸的直線
它們與f（x）有交點(diǎn)
由于對(duì)稱性，則方程y₁=ax²+bx+c的兩個(gè)解x₁，x₂要關(guān)于直線x=?

對(duì)稱
也就是說(shuō)x₁+x₂=?

同理方程y₂=ax²+bx+c的兩個(gè)解x₃，x₄也要關(guān)于直線x=?

對(duì)稱
那就得到x₃+x₄=?

，
在C中，可以找到對(duì)稱軸直線x=2.5，
也就是1，4為一個(gè)方程的解，2，3為一個(gè)方程的解
所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}
而在D中，{1，4，16，64}
找不到這樣的組合使得對(duì)稱軸一致，
也就是說(shuō)無(wú)論怎么分組，
都沒(méi)辦法使得其中兩個(gè)的和等于另外兩個(gè)的和
故答案D不可能
故選D．

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