在擴(kuò)充復(fù)平面內(nèi)求f(z)=z/((1+z^2)(1+e^z派))的孤立奇點(diǎn)

數(shù)學(xué)人氣：795 ℃時間：2020-05-25 09:26:27

優(yōu)質(zhì)解答

z^2+1=0,有一階奇點(diǎn)z=i,z=-i,無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為本性奇點(diǎn)z=∞,共三個.
f（z）=（e^z）/（z^2+1）;
f（z）=-e^z/（zi+1）(zi-1);
一階奇點(diǎn)的殘數(shù)：
Res[f(z),i]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2;
Res[f(z),-i]=-e^（-i）/(-i*i+1)=-e^（-i）/2;
共三個奇點(diǎn),故對于本性奇點(diǎn)的殘數(shù)有：
Res[f(z),∞]=Res[f(z),i]＋Res[f(z),-i]=[e^i-e^（-i）]/2=isin1;