1、因?yàn)镺A:OB=4:根號(hào)3
所以可以設(shè)OA=4m,OB=（根號(hào)3）m,PO=x
又由題意知道△POA與△POB為直角三角形
所以有 X²+(4m)²=8².①
X²+[(根號(hào)3）m]²=5².②
聯(lián)立①②有m²=3,有X²=16
則X=4或者X=-4（舍去）
所以op的長(zhǎng)為4
2、因?yàn)椤螦OB=90°
所以三角形為直角三角形
由題1有m²=3,則m=根號(hào)3
OA=4(根號(hào)3)
OB=3
所以AB²=OA²+OB²=48+9=57
由余弦定理有cos∠APB=[（AP)²+(BP)²-(AB)²]/[2(AP)*(BP)]=(64+25-57)/(2*8*5)=32/80=2/5
故而∠APB=arccos(2/5)