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  • 已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為( ?。?A.-2 B.2 C.4 D.-4

    已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為( ?。?br/>A. -2
    B. 2
    C. 4
    D. -4
    數(shù)學(xué)人氣:889 ℃時(shí)間:2019-08-19 00:05:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵f(x)是R上的偶函數(shù),
    ∴f(-x)=f(x);
    又對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),
    ∴f(2+(x-2))=f(2-(x-2)),
    f(x)=f(4-x);
    ∴f(-x)=f(4+x),
    ∴f(x)=f(4+x),
    ∴f(x)是以4為周期的函數(shù);
    當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)=f(504×4-3)=f(-3)=-2;
    故選:A.
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