為什么 若向量MA+向量MB+向量MC=0 則M點為△ABC的重心?
為什么 若向量MA+向量MB+向量MC=0 則M點為△ABC的重心?
我知道M點為△ABC的重心時,向量MA+向量MB+向量MC=0,但是反過來命題還是成立嗎?怎么證明呢?
我知道M點為△ABC的重心時,向量MA+向量MB+向量MC=0,但是反過來命題還是成立嗎?怎么證明呢?
數(shù)學人氣：971 ℃時間：2019-08-20 15:27:40
優(yōu)質(zhì)解答
反過來也成立,這是重心的充要條件.證明：設(shè) BC 中點為 D ,那么由中點向量表達式得 MB+MC=2MD ,又由已知得 MB+MC= -MA=AM ,所以 AM=2MD ,因此 AM//MD ,且由 AM、MD 有公共點 M 知 A、M、D 三點共線,也就是說,M 在中線...
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