證明：(1) 連接PA1并延長交BC于A2
連接PB1并延長交AC于B2,連接PC1并延長交AB于C2
連接A2B2,B2C2,C2A2,則由于A1,B1,C1是重心
∴PA1/A1A2=PB1/B1B2=PC1/C1C2=2
∴A1B1//A2B2,B1C1//B2C2,C1A1//C2A2
即面A1B1C1//面A2B2C2,而面A2B2C2=面ABC
∴面ABC//面A1B1C1
(2) AB:A1B1=(AB:A2B2)·(A2B2:A1B1)
∵A2,B2,C2是底邊BC,CA,AB的中點(diǎn)
∴AB:A2B2=2而A2B2:A1B1=PA2:PA1=3:2
∴AB:A1B1=2·3/2=3
已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn),A1、B1、C1分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心.
已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn),A1、B1、C1分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心.
⑴求證：面ABC∥面A1B1C1
⑵求AB∶A1B1
⑴求證：面ABC∥面A1B1C1
⑵求AB∶A1B1
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