從1，2，3，4，…，20這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有幾個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：687 ℃時(shí)間：2019-11-24 12:05:22

優(yōu)質(zhì)解答

由題意知本題可以分類計(jì)數(shù)，
當(dāng)公差為1時(shí)數(shù)列可以是 123，234…18 19 20；共18種情況
當(dāng)公差為2時(shí)，數(shù)列 135，246，357…16 18 20；共16種情況
當(dāng)公差為3時(shí)，數(shù)列 369，47 10，…14，17 20 共14種情況
以此類推
當(dāng)差為9時(shí)，數(shù)列 1，10，19； 2，11，20 有兩種情況
∴總的情況是 2+4+6+…18=90
∵數(shù)列還可以是從大到小
∴總數(shù)是90×2=180種