a,b,c均為實數(shù),且a+b+c=1.求證(abc)/(bc+ca+ab)
a,b,c均為實數(shù),且a+b+c=1.求證(abc)/(bc+ca+ab)
數(shù)學(xué)人氣：832 ℃時間：2020-02-16 07:15:24
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a,b,c應(yīng)均為正實數(shù),由a+b+c=1,得(abc)/(bc+ca+ab）=1/(1/a+1/b+1/c),將a+b+c=1代入得(abc)/(bc+ca+ab）=1/[1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c]=1/[3+(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c]=1/[3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c],由均值不等式得（b/a）*（a/b）>=2,(c/a)*(a/c)>=2,(c/b)*(b/c)>=2,故(abc)/(bc+ca+ab）
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