“我們的世界是幾維的?”
“三維的!”
“你能想象出四維世界嗎?”
小孩子撓撓頭答不上來(lái).
是的,對(duì)于生活在三維空間的人類(lèi)來(lái)說(shuō),四維世界是很神秘的概念.正像生活在二維世界里的小人（如果存在）很難想象三維世界一樣,我們同樣難于想象四維世界.不過(guò)也正像我們可以通過(guò)研究三維物體在二維物體上的投影來(lái)研究想象三維物體一樣,我們也可以通過(guò)四維物體在三維世界中的立體圖形投影來(lái)研究四維世界.
圖1所示的是一個(gè)立方體在二維世界中的投影.二維小人多多少少可以通過(guò)這些投影來(lái)想象那個(gè)“三維立方體”的神秘圖形.他們可以數(shù)出這個(gè)立方體有8個(gè)頂點(diǎn),12條邊,6個(gè)面.不要被圖2中古怪的玩藝兒所嚇倒,它只不過(guò)是四維立方體在三維世界中的投影而已.我們稱(chēng)之為四維超正方體,我們可以想象出超正方體有16個(gè)頂點(diǎn),32條棱,24個(gè)面,8個(gè)體（?!）
如果四維超正方體不太好想象的話(huà),我們換成球試試吧.三維球嘛,無(wú)論從哪個(gè)方向投影在二維平面上都只是一個(gè)半經(jīng)等同的圓形,這樣我們就很容易想到四維球在三維世界中的投影只不過(guò)是一個(gè)半徑等同的球了.如果還想要討論得深入一些,不妨試試球穿越問(wèn)題.比如說(shuō)一個(gè)球穿過(guò)一個(gè)二維平面,二維小人會(huì)發(fā)現(xiàn)平面上憑空冒出一個(gè)慢慢變大的點(diǎn),后來(lái)眼看著擴(kuò)張成圓,又慢慢縮小成點(diǎn),最后突然消失.如果這個(gè)令二維小人驚訝不已的事實(shí)讓你并不覺(jué)得奇怪,那么以下的情形你定會(huì)吃驚不?。辉谀忝媲盁o(wú)中生有地出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn),擴(kuò)成球又縮回點(diǎn),再突然消失.多么神奇!其實(shí)這只不過(guò)是四維球穿越三維世界的情形.有了超球體,好奇的人們又想研究它的體積和表面積,由于數(shù)學(xué)知識(shí)所限,我們還不能求,但上了大學(xué)學(xué)了微積分,任何一個(gè)人都算出四維球的體積,表面積是,由此還可以推廣到5維,6維直至n維,你能不能歸納出來(lái)呢?
研究四維世界難道只是出于人類(lèi)的好奇心嗎?就沒(méi)有什么實(shí)際意義嗎?在物理世界中我們?yōu)樗木S世界找到了合適的第4個(gè)軸****時(shí)間軸.但是,時(shí)間這個(gè)軸與其它三個(gè)軸是很不相同的.時(shí)間是用秒表來(lái)量度,空間是用尺子；空間中你可以來(lái)去自由不受限制,可時(shí)間卻“逝者如斯”,一去不返,只能前進(jìn),不能后退.
那么如何使時(shí)間盡量與空間等數(shù)呢?我們需要一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)速度”來(lái)轉(zhuǎn)化.上次在《相對(duì)論》中我們知道了在任何參照系中光速是不變的,那么這就是一個(gè)再好不過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)了,于是時(shí)間終于有了與其他軸相匹配的標(biāo)度了.
人總是在追求更深的知識(shí),不知是由于好奇還是別的什么,總之有了現(xiàn)實(shí)四維世界,人們又想求兩點(diǎn)的四維距離了.由愛(ài)因斯坦相對(duì)論經(jīng)過(guò)稀哩嘩啦一通熱鬧的計(jì)算,我們又得出四維距離是.也許你并不喜歡用ict來(lái)標(biāo)度,可也中能將就一下了.
其實(shí),嚴(yán)格地說(shuō)我有些偷懶.我并沒(méi)有嚴(yán)格地按物理定律的發(fā)展來(lái)講述四維世界的故事.事實(shí)上,是愛(ài)因斯坦先得了在相對(duì)論中的時(shí)空不變量x2+y2+z2-c2t2,后來(lái)才推出把ict當(dāng)做一個(gè)四維軸就能得到現(xiàn)實(shí)生活中的四維世界了.
不過(guò),科學(xué)是多元化的,無(wú)論你從哪里出發(fā),終點(diǎn)總會(huì)趨向于一個(gè).人類(lèi)走了很多彎路,比如愛(ài)因斯坦從他的方程中就能直接得到動(dòng)態(tài)膨脹宇宙的理論,卻為了同守靜態(tài)宇宙的理論而傻乎乎地加上一個(gè)平衡項(xiàng),使垂手可得的宇宙大爆炸理論消然逝去,可又是人類(lèi)大膽的猜測(cè)與假說(shuō),人類(lèi)在探索的道路上又飛躍著溝壑.普朗克的量子假說(shuō),盧瑟福約原子模型,一個(gè)個(gè)想象的證實(shí)又使人類(lèi)的科學(xué)不斷地推進(jìn)與發(fā)展.