已知函數(shù)f（x）=（2mx-m^2+1）/(x^2+1）,函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值

數(shù)學人氣：825 ℃時間：2020-05-14 05:30:42

優(yōu)質解答

對f(x)求導,
f'(x)=(-2mx^2+2xm^2-2x+2m)/(x^2+1)^2,改寫為
-2m[(x-(m^2-1)/2m)^2-(m^2+1)^2/4m^2],然后討論導函數(shù)的符號.
分類討論:
m>0時,(x-(m^2-1)/2m)^2-(m^2+1)^2/4m^2<0,f(x)遞增,即f(x)在(-1/m,m)上單調遞增,其他區(qū)間單調遞減,f(x)在(m^2-1)/2m取到極值,極值為0；
m<0時,(x-(m^2-1)/2m)^2-(m^2+1)^2/4m^2>0,f(x)遞增,f(x)在(m,-1/m)上單調遞減,其他區(qū)間單調遞增,f(x)在(m^2-1)/2m取到極值,極值為0.