薄片面積A=∫∫dxdy=4π-π=3π
B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π
所以質(zhì)心的縱坐標y0=B/A=7/3
由于對稱性x0=0
所以質(zhì)心M(0,7/3)均勻薄片的密度是1嗎？
薄片面積為什么兒是A=∫∫dxdy=4π-π=3π？不知道x，y區(qū)間啊

還有第二行，θ的范圍為啥是(0->π)y為什么變成r^2sinθ ？

抱歉，我只看了書，不太會做題那個極坐標方程化成直線坐標就是x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x，分別是半徑為1和2的兩個圓。

薄片是由小圓和大圓所夾的范圍，所以面積是二者之差。
因為兩個圓都與x軸相切，所以積分范圍是0到π。

y=rsinθ，但是直線坐標變成極坐標還要乘以r.



滿意請采納，親。。

我覺得積分范圍應(yīng)該是-π/2到π/2吧，我試了試算出來是7π

因為x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x，即x=ρsinθ，所以

如果x=ρcosθ，極坐標方程化成直線坐標為x^2+y^2=2y和x^2+y^2=4y的話，

θ的范圍就是(0->π)，這樣算出來的仍然是B=7π

小細節(jié)。