證明：充分性：當(dāng)A=90°時(shí)，a²=b²+c²．…（2分）
于是x²+2ax+b²=0?x²+2ax+a²-c²=0?[x+（a+c）][x+（a-c）]=0，
該方程有兩根x₁=-（a+c），x₂=-（a-c）．…（5分）
同樣，x²+2cx-b²=0?[x+（c+a）][x+（c-a）]=0，
該方程亦有兩根x₃=-（c+a），x₄=-（c-a）．…（7分）
顯然x₁=x₃，兩方程有公共根．…（8分）
必要性：設(shè)方程x²+2ax+b²=0與x²+2cx-b²=0的公共根為m，…（9分）
則

m2+2am+b2＝0    (1) m2+2cm?b2＝0    (2)

…（11分）
（1）+（2）得m=-（a+c）．（m=0舍去）．…（13分）
將m=-（a+c）代入（1）式，得[-（a+c）]²+2a?[-（a+c）]+b²=0，
整理得a²=b²+c²．…（15分）
所以A=90°．
故結(jié)論成立．…（16分）