設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．
設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．
數(shù)學(xué)人氣：805 ℃時(shí)間：2019-09-29 04:52:42
優(yōu)質(zhì)解答
證明：充分性：當(dāng)A=90°時(shí)，a2=b2+c2．…（2分）于是x2+2ax+b2=0?x2+2ax+a2-c2=0?[x+（a+c）][x+（a-c）]=0，該方程有兩根x1=-（a+c），x2=-（a-c）．…（5分）同樣，x2+2cx-b2=0?[x+（c+a）][x+（c-a）]=0，該方...
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