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  • 已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1. (I)求f(π6)的值及f(x)的最小正周期; (II)當(dāng)x∈[0,π2]時,求f(x)的最大值和最小值.

    已知函數(shù)f(x)=2
    3
    sinxcosx+2cos2x?1

    (I)求f(
    π
    6
    )
    的值及f(x)的最小正周期;
    (II)當(dāng)x∈[0,
    π
    2
    ]
    時,求f(x)的最大值和最小值.
    數(shù)學(xué)人氣:658 ℃時間:2019-12-07 07:36:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    (I)f(x)=2
    3
    sinxcosx+2cos2x?1

    =
    3
    sin2x+cos2x

    =2sin(2x+
    π
    6

    所以f(
    π
    6
    )
    =2sin(
    π
    6
    +
    π
    6
    )=2
    函數(shù)的周期為:π.
    (II)由x∈[0,
    π
    2
    ]
    可得
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    7
    6
    π

    所以當(dāng)2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    時,即x=
    π
    6
    時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為2,
    當(dāng)2x+
    π
    6
    =
    6
    即x=
    π
    2
    時,函數(shù)f(x)有最小值,最小值為:-1.
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