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已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1. (I)求f(π6)的值及f(x)的最小正周期; (II)當(dāng)x∈[0,π2]時,求f(x)的最大值和最小值.
已知函數(shù)
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x?1
.
(I)求
f(
π
6
)
的值及f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)
x∈[0,
π
2
]
時,求f(x)的最大值和最小值.
數(shù)學(xué)
人氣:658 ℃
時間:2019-12-07 07:36:41
優(yōu)質(zhì)解答
(I)
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x?1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(
2x+
π
6
)
所以
f(
π
6
)
=2sin(
2×
π
6
+
π
6
)=2
函數(shù)的周期為:π.
(II)由
x∈[0,
π
2
]
可得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7
6
π
所以當(dāng)
2x+
π
6
=
π
2
時,即x=
π
6
時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為2,
當(dāng)
2x+
π
6
=
7π
6
即x=
π
2
時,函數(shù)f(x)有最小值,最小值為:-1.
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