（1）由條件知f（2）=4a+2b+c≥2恒成立
又∵取x=2時(shí),f(2)＝4a+2b+c≤
1
8
(2+2)2＝2與恒成立,
∴f（2）=2．
（2）∵
4a+2b+c＝2
4a−2b+c＝0
∴4a+c=2b=1,
∴b=
1
2
,c=1-4a
又f（x）≥x恒成立,即ax2+（
1
2
-1）x+1-4a≥0恒成立．
∴a＞0,△＝(
1
2
−1)2−4a(1−4a)≤0,整理得(4a−
1
2
)2≤0
故可以解出：a＝
1
8
,b＝
1
2
,c＝
1
2
,
∴f(x)＝
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
．
（3）解法1：由分析條件知道,只要f（x）圖象（在y軸右側(cè)）總在直線y＝
m
2
x+
1
4
上方即可,也就是直線的斜率
m
2
小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置,
于是：
y＝
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
y＝
m
2
x+
1
4
∴m∈(−∞,1+
2
2
)．
解法2：g(x)＝
1
8
x2+(
1
2
−
m
2
)x+
1
2
＞
1
4
在x∈[0,+∞)必須恒成立,
即x2+4（1-m）x+2＞0在x∈[0,+∞）恒成立．
①△＜0,即[4（1-m）]2-8＜0,解得：1−
2
2
＜m＜1+
2
2
；
②
△≥0
−2(1−m)≤0
f(0)＝2＞0
解出：m≤1−
2
2
．又m＝1−
2
2
時(shí),經(jīng)驗(yàn)證不合題意
總之,m∈(−∞,1+
2
2
)．