F(X)=AX^2+BX+C,所以F'(X)=2AX+B
對任意的X∈R,f(x)≥f'(x)恒成立
即AX^2+(B-2A)X+C-B≥0恒成立
該為二次函數(shù)拋物線,且函數(shù)值不小于0
所以A>0且判別式不大于0
帶入數(shù)據(jù)可得A>0且4AC-4A^2≥B^2
所以(4AC-4A^2)/(A^2+C^2)≥B^2/(A^2+C^2)
所以要求的最大值為(4AC-4A^2)/(A^2+C^2)
因?yàn)锳>0,上下同時除以A^2得
(C/A-1)/1+(C/A)²*4
設(shè)C/A=T
那么要求的最大值為 (T-1)/(T^2+1)*4
變形整理得(T-1)/(T-1)^2+2(T-1)+2 *4
設(shè)T-1=M
那么要求的最大值為 4M/(M^2+2M+2)
上下同時除以M得
4/(M+2/M+2)
若要得到最大值,只需 M+2/M最小即可
因?yàn)镸+2/M≥2√2
所以要求的最大值為
2√2-2
回答完畢,