令 F(x) = f(x) - x,F(0) > 0,F(1) < 0,F(x)在[0,1]上可導=>連續(xù),
故至少在(0,1)內(nèi)有一點ξ,使得 F(ξ) = 0,即 f(ξ) = ξ.
下面用反證法證明 ξ 只有一個.
假設存在ξ1,ξ2∈(0,1) ,F(ξ1) =0,且 F(ξ2) = 0.
由羅爾中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2),F '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 這與 f(x)的導數(shù)不為1 矛盾,假設錯誤.
因此在(0,1)內(nèi)有唯一點,使得 f(ξ) = ξ.
設函數(shù)f(x)在[0,1]上可導,對于[0,1]上每一點x,都有0
設函數(shù)f(x)在[0,1]上可導,對于[0,1]上每一點x,都有0
數(shù)學人氣：351 ℃時間：2019-08-07 15:04:24
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