| |y| |
| |x| |
因此，點P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三點不共線，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，點P在以M、N為焦點，實軸長為2|m|的雙曲線上，故
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 1?m2 |
將y=±2x代入
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| 1?m2 |
| m2(1?m2) |
| 1?5m2 |
因為1-m2＞0，所以1-5m2＞0，
解得0＜|m|＜
| ||
| 5 |
即m的取值范圍為(?
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
設點P到點（-1，0）、（1，0）距離之差為2m，到x、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍．
設點P到點（-1，0）、（1，0）距離之差為2m，到x、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍．
數(shù)學人氣：308 ℃時間：2020-02-05 19:17:26
優(yōu)質解答
設點P的坐標為（x，y），依題設得
＝2，即y=±2x，x≠0
因此，點P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三點不共線，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，點P在以M、N為焦點，實軸長為2|m|的雙曲線上，故
?
＝1．
將y=±2x代入
?
＝1，并解得x2＝
≥0，
因為1-m2＞0，所以1-5m2＞0，
解得0＜|m|＜
，
即m的取值范圍為(?
，0)∪(0，
)．
因此，點P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三點不共線，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，點P在以M、N為焦點，實軸長為2|m|的雙曲線上，故
將y=±2x代入
因為1-m2＞0，所以1-5m2＞0，
解得0＜|m|＜
即m的取值范圍為(?
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