已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在X軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A,B兩點,向量OA+OB與向量a=(3,-1)共線.
已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在X軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A,B兩點,向量OA+OB與向量a=(3,-1)共線.
(1)求橢圓離心率e
(2)設(shè)M為橢圓上任意一點,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注意OA,OB均為向量）,證明：λ^2+μ^2為定值.
(1)求橢圓離心率e
(2)設(shè)M為橢圓上任意一點,且向量OM＝λOA+μOB,（λ,μ∈R,注意OA,OB均為向量）,證明：λ^2+μ^2為定值.
數(shù)學(xué)人氣：884 ℃時間：2019-11-04 15:19:16
優(yōu)質(zhì)解答
1）設(shè)橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,直線AB：y=x-c,聯(lián)立消去y可得： (a^2+b^2)x^2-2a^2cx+a^2c^2-a^2b^2=0,令A(yù)=(x1,y1),B=(x2,y2),則x1+x2=(2a^2*c)/(a^2+b^2) ,x1*x2=(a^2*c^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2),向量OA+ OB=(x1+x2...
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