因為P是直線l：2x+y+9=0上的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（m，-2m-9），
因為圓x²+y²=9的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，
所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，
則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，
則圓心C的坐標(biāo)是（

m

2

，-

2m+9

2

），且半徑的平方是r²=

m2+(2m+9)2

4

，
所以圓C的方程是(x-

m

2

)2+(y+

2m+9

2

)2=

m2+(2m+9)2

4

，①
又x²+y²=9，②，
②-①得，mx-（2m+9）y-9=0，即公共弦AB所在的直線方程是：mx-（2m+9）y-9=0，
即m（x-2y）-（9y+9）=0，
由

x-2y=0 9y+9=0

得，

x=-2 y=-1

，
所以直線AB恒過定點(diǎn)（-2，-1），
故答案為：（-2，-1）．