我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x），x∈D上的點P（x，y），滿足x∈N
*，y∈N
*的點稱為函數(shù)y=f（x）的“正格點”．
（1）請你選取一個m的值，使對函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R的圖象上有正格點，并寫出函數(shù)的一個正格點坐標(biāo)
（2）若函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R，m∈（1，2），與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點交點，求m的值，并寫出兩個函數(shù)圖象的所有交點個數(shù)．
（3）對于（2）中的m值，函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，
]時，不等式log
ax＞sinmx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）若取
m＝時，
正格點坐標(biāo)（1，1），（5，1）（9，1）等（答案不唯一）…（2分）
（2）作出兩個函數(shù)圖象，可知函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R，與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點交點只有一個點為（10，1）（4分）
∴
2kπ+＝10m，m＝π，(k∈z)，m∈(1，2)，
∴
m＝．…（6分）
根據(jù)圖象可知：兩個函數(shù)圖象的所有交點個數(shù)為5個．（注意：最后兩個點非常接近，幾乎粘合在一起．）…（7分）
（3）由（2）知
f(x)＝sinx，x∈[0，]，
∴①當(dāng)a＞1時，不等式log
ax＞sinmx不能成立…（8分）
②當(dāng)0＜a＜1時，由圖（2）可知
loga＞sin＝，∴
()＜a＜1…（10分）