設(shè)切點坐標(biāo)為（m，e^m）
∴該圖象在點P處的切線l的方程為y-e^m=e^m（x-m）
令x=0，解得y=（1-m）e^m
過點P作l的垂線的切線方程為y-e^m=-e^-m（x-m）
令x=0，解得y=e^m+me^-m
∴線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t=

1

2

[（2-m）e^m+me^-m]
t'=

1

2

[-e^m+（2-m）e^m+e^-m-me^-m]，令t'=0解得：m=1
當(dāng)m∈（0，1）時，t'＞0，當(dāng)m∈（1，+∞）時，t'＜0
∴當(dāng)m=1時t取最大值

1

2

(e+e?1)
故答案為：

1

2

(e+e?1)